Funktionalanalys, 6 hp
Functional Analysis, 6 credits
TATM85
Huvudområde
Matematik Tillämpad matematikUtbildningsnivå
Avancerad nivåKurstyp
ProgramkursExaminator
Jana BjörnStudierektor eller motsvarande
Jesper ThorénUndervisningstid
Preliminär schemalagd tid: 60 hRekommenderad självstudietid: 100 h
Tillgänglig för utbytesstudenter
JaHuvudområde
Matematik, Tillämpad matematikUtbildningsnivå
Avancerad nivåFördjupningsnivå
A1XKursen ges för
- Masterprogram i matematik
- Civilingenjörsprogram i teknisk fysik och elektroteknik - internationell
- Civilingenjörsprogram i teknisk fysik och elektroteknik
Rekommenderade förkunskaper
Linjär algebra, en- och flervariabelanalys.Analys, överkurs är en god förberedelse, men den förutsätts ej.
Lärandemål
Att ge förtrogenhet med funktionalanalysens grundläggande begrepp och bygga en grund för vidare studier i matematik och i närliggande ämnen. Efter väl inhämtad kurs kan man:
- Redogöra för begreppen metriskt rum, vektorrum, underrum, normerat rum, banachrum, hilbertrum och dualrum.
- Med egna ord redogöra för och beskriva de logiska sammanhangen mellan förekommande begrepp i rummen nämnda ovan.
- Redogöra för och använda centrala satser i teorin för metriska rum, normerade rum, banachrum och hilbertrum.
- Tillämpa fixpunktssatsen inom teorin för differentialekvationer och integralekvationer.
- Redogöra för spektralteorin för kompakta, självadjungerade operatorer.
- Redogöra för lebesgueintegralen och använda centrala satser i integrationsteori för att lösa problem.
Kursinnehåll
Elementär teori för metriska rum. Normerade rum, banachrum, hilbertrum. Linjära funktionaler, dualrum. Linjära operatorer. Något om lebesgueintegralen. Integralekvationer. Orientering om spektralteori för kompakta, symmetriska operatorer.
Undervisnings- och arbetsformer
Föreläsningar.
Kursen pågår hela höstterminen.
Examination
UPG1 | Inlämningsuppgifter | 6 hp | U, 3, 4, 5 |
Betygsskala
Fyrgradig skala, LiU, U, 3, 4, 5Övrig information
Påbyggnadskurser: Partiella differentialekvationer, Fourier- och waveletanays
Om undervisnings- och examinationsspråk
Undervisningsspråk visas på respektive kurstillfälle på fliken "Översikt". Examinationsspråk relaterar till undervisningsspråk enligt nedan:
- Om undervisningsspråk är Svenska ges kursen i sin helhet eller till stora delar på svenska. Observera att även om undervisningsspråk är svenska kan delar av kursen ges på engelska. Examinationsspråk är svenska.
- Om undervisningsspråk är Svenska/Engelska kan kursen i sin helhet ges på engelska vid behov. Examinationsspråk är svenska eller engelska.
- Om undervisningsspråk är Engelska ges kursen i sin helhet på engelska. Examinationsspråk är engelska.
Övrigt
Kursen bedrivs på ett sådant sätt att både mäns och kvinnors erfarenhet och kunskaper synliggörs och utvecklas.
Planering och genomförande av kurs skall utgå från kursplanens formuleringar. Den kursvärdering som ingår i kursen skall därför genomföras med kursplanen som utgångspunkt.
Institution
Matematiska institutionenStudierektor eller motsvarande
Jesper ThorénExaminator
Jana BjörnKurshemsida och andra länkar
www.mai.liu.se/und/kurser/index-amne-tm.htmlUndervisningstid
Preliminär schemalagd tid: 60 hRekommenderad självstudietid: 100 h
Kurslitteratur
Böcker
- Kreyszig, E, (1981) Introductory Functional Analysis with Applications
John Wiley & Sons, Inc
Kompendier
Problemsamling utgiven av Matematiska institutionen
Övrigt
Utdelat material om integrationsteori
Kod | Benämning | Omfattning | Betygsskala |
---|---|---|---|
UPG1 | Inlämningsuppgifter | 6 hp | U, 3, 4, 5 |
Kursplan
För varje kurs ska en kursplan finnas. I kursplanen anges kursens mål och innehåll samt de särskilda förkunskaper som erfordras för att den studerande skall kunna tillgodogöra sig undervisningen.
Schemaläggning
Schemaläggning av kurser görs enligt, för kursen, beslutad blockindelning.
Avbrott på kurs
Enligt rektors beslut om regler för registrering, avregistrering samt resultatrapportering (Dnr LiU-2015-01241) skall avbrott i studier registreras i Ladok. Alla studenter som inte deltar i kurs man registrerat sig på är alltså skyldiga att anmäla avbrottet så att kursregistreringen kan
tas bort. Avanmälan från kurs görs via webbformulär, www.lith.liu.se/for-studenter/kurskomplettering?l=sv.
Inställd kurs
Kurser med få deltagare ( < 10) kan ställas in eller organiseras på annat sätt än vad som är angivet i kursplanen. Om kurs skall ställas in eller avvikelse från kursplanen skall ske prövas och beslutas detta av dekanus.
Riktlinjer rörande examination och examinator
Se Beslut om Riktlinjer för utbildning och examination på grundnivå och avancerad nivå vid Linköpings universitet Dnr LiU-2019-00920, (http://styrdokument.liu.se/Regelsamling/VisaBeslut/917592).
Examinator för en kurs ska inneha en läraranställning vid LiU i enlighet med LiUs anställningsordning, Dnr LiU-2017-03931 (https://styrdokument.liu.se/Regelsamling/VisaBeslut/622784). För kurser på avancerad nivå kan följande lärare vara examinator: professor (även adjungerad och gästprofessor), biträdande professor (även adjungerad), universitetslektor (även adjungerad och gästlektor), biträdande universitetslektor eller postdoktor. För kurser på grundnivå kan följande lärare vara examinator: professor (även adjungerad och gästprofessor), biträdande professor (även adjungerad), universitetslektor (även adjungerad och gästlektor), biträdande universitetslektor, universitetsadjunkt (även adjungerad och gästadjunkt) eller postdoktor. I undantagsfall kan även en Timlärare utses som examinator på både grund- och avancerad nivå, se Tekniska fakultetsstyrelsen vidaredelegationer.
Examination
Principer för tentamina
Skriftlig och muntlig tentamen samt digital salstentamen och datortentamen ges minst tre gånger årligen; en gång omedelbart efter kursens slut, en gång i augustiperioden samt vanligtvis i en av omtentamensperioderna. Annan placering beslutas av programnämnden.
Principer för tentamensschemat för kurser som följer läsperioderna:
- kurser som ges Vt1 förstagångstenteras i mars och omtenteras i juni och i augusti
- kurser som ges Vt2 förstagångstenteras i maj och omtenteras i augusti och i oktober
- kurser som ges Ht1 förstagångstenteras i oktober och omtenteras i januari och augusti
- kurser som ges Ht2 förstagångstenteras i januari och omtenteras i mars och i augusti
Tentamensschemat utgår från blockindelningen men avvikelser kan förekomma främst för kurser som samläses/samtenteras av flera program samt i lägre årskurs.
För kurser som av programnämnden beslutats vara vartannatårskurser ges tentamina 3 gånger endast under det år kursen ges.
För kurser som flyttas eller ställs in så att de ej ges under något eller några år ges tentamina 3 gånger under det närmast följande året med tentamenstillfällen motsvarande dem som gällde före flyttningen av kursen.
När en kurs ges för sista gången ska ordinarie tentamen och två omtentamina erbjudas. Därefter fasas examinationen ut med tre tentamina samtidigt som tentamen ges i eventuell ersättningskurs under det följande läsåret. Om ingen ersättningskurs finns ges tre tentamina i omtentamensperioder under det följande läsåret. Annan placering beslutas av programnämnden. I samtliga fall ges dessutom tentamen ytterligare en gång under det därpå följande året om inte programnämnden föreskriver annat.
Om en kurs ges i flera perioder under året (för program eller vid skilda tillfällen för olika program) beslutar programnämnden/programnämnderna gemensamt om placeringen av och antalet omtentamina.
Omprov övriga examinerande moment
För riktlinjer för omprov vid andra examinerande moment än skriftliga tentamina, digital salstentamina och datortentamina hänvisas till de generella LiU-riktlinjerna för examination och examinator, http://styrdokument.liu.se/Regelsamling/VisaBeslut/917592.
Anmälan till tentamen
Fram till 31 januari 2021 gäller enligt tidigare riktlinjer: För deltagande i skriftlig tentamen, digital salstentamen och datortentamen krävs att den studerande gjort förhandsanmälan i Studentportalen under anmälningsperioden, dvs tidigast 30 dagar och senast 10 dagar före tentamensdagen. Anvisad sal meddelas fyra dagar före tentamensdagen via e-post. Studerande, som inte förhandsanmält sitt deltagande riskerar att avvisas om plats inte finns inom ramen för tillgängliga skrivningsplatser.
Från 1 februari 2021 gäller nya riktlinjer för anmälan till skriftliga salsskrivningar inklusive digitala tentamina i sal, Dnr LiU-2020-02033 (se beslut i regelsamlingen https://styrdokument.liu.se/Regelsamling/VisaBeslut/622682).
Teckenförklaring till tentaanmälningssystemet:
** markerar att tentan ges för näst sista gången
* markerar att tentan ges för sista gången
Ordningsföreskrifter för studerande vid tentamensskrivningar
Se särskilt beslut i regelsamlingen: http://styrdokument.liu.se/Regelsamling/VisaBeslut/622682
Plussning
Vid Tekniska högskolan vid LiU har studerande rätt att genomgå förnyad examination (s.k. plussning) för högre betyg på skriftliga tentamina, digital salstentamina och datortentamina, dvs samtliga provmoment med modulkod TEN, DIT och DAT. På övriga examinationsmoment ges inte möjlighet till plussning, om inget annat anges i kursplan.
Plussning är ej möjlig på kurser som ingår i utfärdad examen.
Betyg och examinationsformer
Företrädesvis skall betygen underkänd (U), godkänd (3), icke utan beröm godkänd (4) och med beröm godkänd (5) användas.
- Kurser med skriftlig tentamen och digital salstentamen skall ge betygen (U, 3, 4, 5).
- Kurser med stor del tillämpningsinriktade moment såsom laborationer, projekt eller grupparbeten får ges betygen underkänd (U) eller godkänd (G).
- Examensarbete samt självständigt arbete ger betyg underkänd (U) eller godkänd (G).
Examinationsmoment och modulkoder
Nedan anges vad som gäller för de examinationsmoment med tillhörande modulkod som tillämpas vid Tekniska fakulteten vid Linköpings universitet.
- Skriftlig tentamen (TEN) och digital salstentamen (DIT) skall ge betyg (U, 3, 4, 5).
- Examinationsmoment som kan ge betygen underkänd (U) eller godkänd (G) är laboration (LAB), projekt (PRA), kontrollskrivning (KTR), digital kontrollskrivning (DIK), muntlig tentamen (MUN), datortentamen (DAT), uppgift (UPG), hemtentamen (HEM).
- Övriga examinationsmoment där examinationen uppfylls framför allt genom aktivt deltagande som basgrupp (BAS) eller moment (MOM) ger betygen underkänd (U) eller godkänd (G).
- Examinationsmomenten Opposition (OPPO) och Auskultation (AUSK) inom examensarbetet ger betyg underkänd (U) eller godkänd (G).
Allmänt gäller att:
- Obligatoriska kursmoment skall vara poängsatta och ges en modulkod.
- Examinationsmoment som ej är poängsatt får ej vara obligatoriskt. Det är frivilligt att delta på dessa moment och information om det samt tillhörande villkor skall tydligt framgå i den beskrivande texten.
- För kurser med flera examinationsmoment med graderad betygsskala skall det anges hur slutbetyg på kursen vägs samman.
För obligatoriska moment gäller att: Om det finns särskilda skäl, och om det med hänsyn till det obligatoriska momentets karaktär är möjligt, får examinator besluta att ersätta det obligatoriska momentet med en annan likvärdig uppgift. (I enlighet med LiU-riktlinjerna http://styrdokument.liu.se/Regelsamling/VisaBeslut/917592).
För samtliga examinationsmoment gäller att: Om LiU: s koordinator för studenter med funktionsnedsättning har beviljat en student rätt till anpassad examination vid salstentamen har studenten rätt till det. Om koordinatorn istället har gett studenten en rekommendation om anpassad examination eller alternativ examinationsform, får examinator besluta om detta om examinator bedömer det möjligt utifrån kursens mål. (I enlighet med LiU-riktlinjerna http://styrdokument.liu.se/Regelsamling/VisaBeslut/917592).
Rapportering av examinationsresultat
Rapportering av den studerandes examinationsresultat sker på respektive institution.
Plagiering
Vid examination som innebär rapportskrivande och där studenten kan antas ha tillgång till andras källor (exempelvis vid självständiga arbeten, uppsatser etc) måste inlämnat material utformas i enlighet med god sed för källhänvisning (referenser eller citat med angivande av källa) vad gäller användning av andras text, bilder, idéer, data etc. Det ska även framgå ifall författaren återbrukat egen text, bilder, idéer, data etc från tidigare genomförd examination, exempelvis från kandidatarbete, projektrapporter etc. (ibland kallat självplagiering).
Underlåtelse att ange sådana källor kan betraktas som försök till vilseledande vid examination.
Försök till vilseledande
Vid grundad misstanke om att en student försökt vilseleda vid examination eller när en studieprestation ska bedömas ska enligt Högskoleförordningens 10 kapitel examinator anmäla det vidare till universitetets disciplinnämnd. Möjliga konsekvenser för den studerande är en avstängning från studierna eller en varning. För mer information se https://www.student.liu.se/studenttjanster/lagar-regler-rattigheter?l=sv.
Regler
Universitetet är en statlig myndighet vars verksamhet regleras av lagar och förordningar, exempelvis Högskolelagen och Högskoleförordningen. Förutom lagar och förordningar styrs verksamheten av ett antal styrdokument. I Linköpings universitets egna regelverk samlas gällande beslut av regelkaraktär som fattats av universitetsstyrelse, rektor samt fakultets- och områdesstyrelser.
LiU:s regelsamling angående utbildning på grund- och avancerad nivå nås på http://styrdokument.liu.se/Regelsamling/Innehall/Utbildning_pa_grund-_och_avancerad_niva.
Böcker
John Wiley & Sons, Inc
Kompendier
Problemsamling utgiven av Matematiska institutionen
Övrigt
Utdelat material om integrationsteori
Ladda ner
I | U | A | Moduler | Kommentar | ||
---|---|---|---|---|---|---|
1. ÄMNESKUNSKAPER | ||||||
1.1 Kunskaper i grundläggande (motsvarande G1X) matematiska och naturvetenskapliga ämnen |
X
|
X
|
X
|
UPG1
|
I och U: Elementär teori för metriska rum. Normerade rum, banachrum, hilbertrum. Linjära funktionaler, dualrum. Linjära operatorer. Lebesgueintegralen. Integralekvationer. Orientering om spektralteori för kompakta, symmetriska operatorer. A: Matematikkunskaper från tidigare studier används flitigt. |
|
1.2 Kunskaper i grundläggande (motsvarande G1X) teknikvetenskapliga ämnen |
|
|
|
|||
1.3 Fördjupade kunskaper (motsvarande G2X), metoder och verktyg inom något/några teknik- och naturvetenskapliga ämnen |
|
|
|
|||
1.4 Väsentligt fördjupade kunskaper (motsvarande A1X), metoder och verktyg inom något/några teknik- och naturvetenskapliga ämnen |
|
|
|
|||
1.5 Insikt i aktuellt forsknings- och utvecklingsarbete |
|
|
|
|||
2. INDIVIDUELLA OCH YRKESMÄSSIGA FÄRDIGHETER OCH FÖRHÅLLNINGSSÄTT | ||||||
2.1 Analytiskt tänkande och problemlösning |
|
X
|
X
|
UPG1
|
Problemlösning, bevisteknik |
|
2.2 Experimenterande och undersökande arbetssätt samt kunskapsbildning |
|
X
|
X
|
|||
2.3 Systemtänkande |
|
|
|
|||
2.4 Förhållningssätt, tänkande och lärande |
|
X
|
X
|
UPG1
|
Kreativt och kritiskt tänkande |
|
2.5 Etik, likabehandling och ansvarstagande |
|
X
|
|
|||
3. FÖRMÅGA ATT ARBETA I GRUPP OCH ATT KOMMUNICERA | ||||||
3.1 Arbete i grupp |
|
|
|
|||
3.2 Kommunikation |
|
X
|
X
|
Matematisk kommunikation, problemdiskussioner |
||
3.3 Kommunikation på främmande språk |
|
|
X
|
Engelskspråkig kurslitteratur |
||
4. PLANERING, UTVECKLING, REALISERING OCH DRIFT AV TEKNISKA PRODUKTER OCH SYSTEM MED HÄNSYN TILL AFFÄRSMÄSSIGA OCH SAMHÄLLELIGA BEHOV OCH KRAV | ||||||
4.1 Samhälleliga villkor, inklusive ekonomiskt, socialt och ekologiskt hållbar utveckling |
|
|
|
|||
4.2 Företags- och affärsmässiga villkor |
|
|
|
|||
4.3 Att identifiera behov samt strukturera och planera utveckling av produkter och system |
|
|
|
|||
4.4 Att konstruera produkter och system |
|
|
|
|||
4.5 Att realisera produkter och system |
|
|
|
|||
4.6 Att ta i drift och använda produkter och system |
|
|
|
|||
5. PLANERING, GENOMFÖRANDE OCH PRESENTATION AV FORSKNINGS- ELLER UTVECKLINGSPROJEKT MED HÄNSYN TILL VETENSKAPLIGA OCH SAMHÄLLELIGA BEHOV OCH KRAV | ||||||
5.1 Samhälleliga villkor, inklusive ekonomiskt, socialt och ekologiskt hållbar utveckling för kunskapsutveckling |
|
|
|
|||
5.2 Ekonomiska villkor för kunskapsutveckling |
|
|
|
|||
5.3 Att identifiera behov samt strukturera och planera forsknings- eller utvecklingsprojekt |
|
|
|
|||
5.4 Att genomföra forsknings- eller utvecklingsprojekt |
|
|
|
|||
5.5 Att redovisa och utvärdera forsknings- eller utvecklingsprojekt |
|
|
|
Denna flik innehåller det material som är publikt i Lisam. Den information som publiceras här är inte juridiskt bindande, sådant material hittar du under övriga flikar på denna sida.
Det finns inga filer att visa.