Matematik (76-90 hp), 15 hp

Huvudområde

Utbildningsnivå

Fördjupningsnivå

Kursen ges för

• Ämneslärarprogrammet med inriktning mot arbete i gymnasieskolan, ingång Biologi
• Ämneslärarprogrammet med inriktning mot arbete i gymnasieskolan, ingång Engelska
• Ämneslärarprogrammet med inriktning mot arbete i gymnasieskolan, ingång Historia
• Ämneslärarprogrammet med inriktning mot arbete i gymnasieskolan, ingång Internationell matematik
• Ämneslärarprogrammet med inriktning mot arbete i gymnasieskolan, ingång Matematik
• Ämneslärarprogrammet med inriktning mot arbete i gymnasieskolan, ingång Internationell samhällskunskap
• Ämneslärarprogrammet med inriktning mot arbete i gymnasieskolan, ingång Samhällskunskap

Förkunskapskrav

Lärandemål

Efter fullgjord kurs skall den studerande kunna
- kunna formulera, förklara och använda grundläggande
begrepp, räknelagar och centrala satser och metoder inom
områdena diskret matematik och numeriska algoritmer
- kunna uppvisa grundläggande färdigheter i kalkyl,
problemlösning och tillämpningar inom diskret matematik och
numeriska algoritmer genom tillämpning av dess centrala
begrepp, satser och metoder
- kunna utföra standardmässiga beräkningar inom diskret
matematik och numeriska algoritmer med god säkerhet
- kunna genomföra analyser av centrala begrepp, operationer,
satser och metoder inom diskret matematik och numeriska
algoritmer

Kursinnehåll

Mängdlärans lagar, operationer på mängder, Venndiagram.
Relationer och funktioner, speciellt partiella ordningar,
ekvivalensrelationer och Booleska funktioner,
disjunktivnormalformen och konjunktivnormalformen. Induktion
och rekursion. Kongruensräkningar med tillämpning inom RSA-
kryptering, Euklides algoritm för att lösa diofantiska ekvationer.
Kombinatorik med permutationer och kombinationer. Grafteori
som verktyg vid modellering, begreppen planaritet, färgning,
kromatiska polynom, Eulervägar.
Grundprinciper för datorers funktion, grundläggande
programmeringsteknik och MATLAB. Flyttalssystem.
Felanalys: Felfortplantning, kancellation samt avrundningsfel vid
flyttalsberäkningar. Ekvationslösning: Intervallhalvering,
Newton-Raphsons metod, feluppskattning och allmän teori för
iterationsmetoder.
Kurvanpassning: Interpolation med polynom och styckvisa
polynom (splines). Numerisk derivering:
Differensapproximationer, Richardsonextrapolation. Numerisk
integration: Rombergs metod. Linjär algebra: Gausselimination,
LR-faktorisering, störningsanalys, överbestämda linjära
ekvationssystem (minsta kvadratmetoden).
Begynnelsevärdesproblem: Runge-Kutta metoder, stabilitet.
Analyser av i kursen ingående centrala begrepp, operationer,
satser och metoder.

Undervisnings- och arbetsformer

Föreläsningar, lektioner, laborationer, seminarier och
miniprojekt.

OBLIGATORISKA MOMENT
Laborationer, inklusive seminarier och miniprojekt.

Examination

Kursen examineras genom skriftlig salstentamen och laborationsredovisning.

PROVKODER:
STN1 Skriftlig tentamen: salstentamen Diskret matematik, 8 hp (UV)
STN2 Skriftligt tentamen: salstentamen Numeriska algoritmer, 4,5 hp (UV)
LAB1 Genomförande av laboration och skriftlig redovisning av miniprojekt, 2,5 hp (UG)

Betygsskala

Övrig information

Institution